В последние месяцы много внимания, как среди математиков, так и в СМИ, было посвящено доказательству гипотезы Пуанкаре, которое было начато Гамильтоном и закончено Перельманом. Хотя большинство сообщений в значительной степени являются верными, некоторые содержат ложные утверждения или инсинуации, которые, я уверен, безответственны. Я пишу это письмо, чтобы восстановить истину.
Позвольте мне сначала сказать, что доказательство гипотезы Пуанкаре Гамильтона-Перельмана - это большой триумф для математики вообще и для геометрического анализа в частности. У меня есть привилегия участвовать в лелеянии геометрического анализа с его младенчества до его взрослой жизни. Были добрые старые времена, когда идеями делились и исследовали новые границы. Именно в этот период Гамильтоном был введен и исследован поток Риччи. Тридцать лет спустя, геометрический анализ достиг зрелости, и доказательство гипотезы Пуанкаре есть, возможно, его самый захватывающий успех к настоящему времени. Я ожидаю, что еще много успехов у него впереди.
Достижения Гамильтона и Перельмана по доказательству гипотезы, особенно их главные крупные успехи, касающиеся особенностей нелинейных параболических систем и теорем структуры для 3-мерных многообразий, являются беспрецедентными. Они далеко превосходят установленные для медали Филдса стандарты. Я полностью поддерживаю, и всегда говорил это, присуждение медали Филдса Перельману. (На мой взгляд, Гамильтон, очевидно, также заслуживает медали Филдса, но он не имеет на нее права из-за ограничения возраста.) Всякое предположение, на словах или в рисунках, что моя позиция когда-либо была какой-то иной, является и оскорбительным и полностью ложным.
Доказательство гипотезы Пуанкаре - это запутанный процесс укрощения. При работе такого масштаба понятно, что, когда Перельман выпустил свои рукописи на arxiv.org, несколько ключевых шагов были просто набросаны или намечены. Эти рукописи представляли собой огромный вызов математическому сообществу. В течение двух лет многие главные эксперты в данной области геометрического анализа упорно трудились и делали постепенные успехи в понимании и разъяснении статей Перельмана. В конце 2005 г. Cao и Zhu закончили рукопись в три с лишним сотни страниц, которая обеспечила полный отчет о доказательстве гипотезы Пуанкаре Гамильтона-Перельмана. Эта статья дает доказательство в той форме, которая может, наконец, быть понята исследователями, работающими в данной области.
Прошлым летом, когда я был в Китае, я провел пресс-конференцию, а также прочитал публичную лекцию по гипотезе Пуанкаре. Моя пресс-конференция была обращена к группе китайских репортеров. Ее цель состояла в том, чтобы поощрить молодых китайских математиков и ученых быть более честолюбивыми и искать границы исследований, сделанных во всем мире, а не только в Китае. Молодые математики в Китае нуждаются не только в поддержке, но и в лучшем видении перспективы того, каковы самые захватывающие и многообещающие направления исследований. Моя публичная лекция в Пекине 20 июня [2006 г.] была обращена к сообществу математиков и большой группе струнных теоретиков. В этом докладе я сосредоточился на достижениях Гамильтона и Перельмана. Так как Cao и Zhu сумели соединить детали глубоких идей Гамильтона и Перельмана, я похвалил их также, надеясь, что это поощрит их коллег-математиков в Китае.
За долгие годы я унаследовал от своего преподавателя С. S. Chern прочную веру, что обязанностью любого зрелого математика является обучение следующего поколения. Так как мы оба, и он, и я, приехали из Китая, и есть много талантливых молодых китайских математиков, которые недостаточно знакомы с современной математикой, мы тратили много времени на помощь математикам и студентам в Китае. Мы посвящали много времени обсуждению проблем и сотрудничеству в работе над ними. Благодаря его лидерству, сейчас в Западных университетах имеется много выдающихся обученных в Китае математиков. За прошлые двадцать лет, Chern и я также пытались развивать математику внутри китайских университетов. Из-за Культурной Революции восстановление проходило медленно. Но, благодаря также помощи многих друзей с Запада, ситуация постепенно улучшается.
Появились некомпетентные сообщения о том, как статья Cao-Zhu принималась Азиатским Математическим Журналом , а также об объединенной работе Lian, Liu и моей о гипотезе зеркальной симметрии. Относительно первого, имел место слух, что нормальный процесс рецензирования был отброшен. Напротив, от журнала потребовалось несколько месяцев, чтобы провести установленный процесс, пока статья не была принята к публикации. После получения рукописи, в декабре 2005 г., я опросил, безуспешно, нескольких ведущих экспертов по геометрическим потокам, включая Перельмана, смогут ли они рецензировать статью. При этих обстоятельствах, я сам взял на себя задачу рефери. После посещения больше чем шестидесяти часов лекций Zhu и многочисленных часов самостоятельного изучения статьи, я убедился, что статья правильна. Это было в апреле 2006 г., и только тогда я обратился с рекомендацией о публикации статьи ко всему редакционному правлению. Статья тогда была принята, согласно стандартной редакционной процедуре журнала, по которой принятие является автоматическим, если не было высказано возражений в течение нескольких дней после рекомендации главного редактора.
Я должен добавить, что эта процедура Азиатского Математического Журнала, требующая согласия всего редакционного правления, является более строгой, чем в некоторых ведущих математических журналах, где главный редактор консультировался бы только с несколькими членами, самыми близкими к предмету представленной статьи. Это также обычная практика для редакторов по ускорению процесса рассмотрения важных и востребованных статей.
Некоторые сообщения относительно моей объединенной работы с Lian и Liu были особенно неполными, искаженными и несправедливыми. Здесь не место отвечать на эти ложные утверждения, но я убедительно советую всем заинтересованным читателям искать ответы у Lian и Liu (B. Lian и K. Liu, О гипотезе зеркальной симметрии, http://www.doctoryau.com), где содержится отчет о математике и об истории вокруг этой гипотезы.
В век мгновенных коммуникаций решение такой великой проблемы, как гипотеза Пуанкаре, неизбежно привлекло внимание СМИ, при этом некоторые сообщениям были более ценными, чем другие. Вне зависимости от всего, что было сказано, однако, то, что мы в сообществе математиков можем лелеять - это счастье быть свидетелями исторического достижения Гамильтона и Перельмана.
Shing-Tung Yau, Гарвардский Университет yau@math.harvard.edu
(Получено 29 декабря 2006 г.)