``Бранификация:'' - альтернатива компактификации

                   Matters of Gravity (Jorge Pullin) 2000-02-06

Steve Giddings, University of California at Santa Barbara giddings@physics.ucsb.edu

Недавние события вдохнули новую жизнь в старую идею, что наблюдаемая Вселенная вложена в пространство-время с дополнительными, большими или даже бесконечными, измерениями. Это открывает перед нами захватывающую перспективу, что на высокоэнергетических ускорителях могла бы наблюдаться планковская физика, предлагает интересные новые подходы к проблеме иерархии в физике, и возможно, приводит к новым явлениям в физике черных дыр и космологии.
Препятствия для жизнеспособности такого сценария заключались в проблемах объяснения, почему наблюдаемая материя движется только по 3+1-мерной гиперповерхности, и объяснения наблюдаемого гравитационного закона 1/r2, характерного для четырех измерений. Старые идеи об ограничении калибровочных полей и фермионов границей домена были дополнены новыми, взятыми из теории струн, включающей D-браны - они решают первую проблему. Вспомним, что D-браны - это поверхности, на которых удерживаются концы открытой струны; если бы наблюдаемая материя состояла из открытых струн, и Вселенная была бы D3-браной, то это могло оказаться решением проблемы. Но гравитацию труднее "запереть" в брано-подобной структуре. Идея, которая активно пропагандировалась Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali [3], состоит в том, что брана погружена в пространство с d дополнительными, большими, но компактными, измерениями. Если d+4-мерная фундаментальная планковская масса равна М, то эффективная четырехмерная планковская масса элементарно выражается из действия Эйнштейна-Гильберта через компактный объем Vd:

\begin{displaymath}{1\over M^{d+2}} \int dV_{d+4} {\cal R} \sim {V_d \overM^{d+2}} \int dV_{4} {\cal R} \ ,\end{displaymath}


причем

\begin{displaymath}M_4^2\sim M^{d+2} V_d\ .\eqno(1)\end{displaymath}


Альтернативное объяснение слабости гравитации, таким образом, cостоит не в том, что фундаментальная планковская масса велика, а скорее в том, что компактный объем является большим. Это дает захватывающую перспективу, что фундаментальный планковский масштаб может быть доступен в экспериментах на ускорителях, или что компактные измерения могут быть обнаружены путем экспериментов с микрогравитацией (см. следующую статью в этом выпуске Matters of Gravity).
Новый вариант этой схемы, представляющий еще больший теоретический интерес, был предложен в работе Randall, Sundrum (RS) [4]. В их картине, брана является пуанкаре-инвариантной границей слоя 4+1-мерного анти-де-ситтерова пространства. RS заметили, что отрицательная кривизна анти-де-ситтерова пространства играет роль, весьма подобную компактному измерению, и эффективно связывает моду гравитона с браной. В результате, при низких энергиях материя, живущая на бране, эффективно взаимодействует через четырехмерную гравитацию. Масштаб, на котором это перестает быть верным, и проявляется основное бесконечное пятое измерение, определяется радиусом анти-де-ситтерова пространства, R. Некомпактность дополнительной размерности отличает эти сценарии "бранификации" от компактификации и приводит к новым следствиям, типа существования континуума "Kaluza-Klein" мод. По аналогии с уравнением (1), мы имеем

\begin{displaymath}M_4^2\sim RM^3\ ,\end{displaymath}


снова открывая возможность того, что если радиус анти-де-ситтерова пространства достаточно велик, то фундаментальный планковский масштаб может быть гораздо ниже и физика дополнительных размерностей может быть намного более доступна экспериментально. Рассматривались также варианты предложения RS, подразумевающие или параллельные браны в 5 измерениях [5], что может помочь с проблемой иерархии, или пересекающиеся браны в большем количестве измерений.
Первоначально возникали вопросы относительно самосогласованности этого предложения, например, Chamblin, Hawking, Reall [6] и другие отмечали существование черных дыр, являющихся результатом размещения материи на бране, с бесконечно протяженными горизонтами и сильновзаимодействующими сингулярностями на горизонте анти-де-ситтерова пространства. Однако, они также предположили в качестве возможного разрешения этой проблемы, что будет иметь место неустойчивость Грегори-Лафламме, приводящая к решению с горизонтом, ограниченным около браны. Эти ожидания подтвердили, в случае 2+1-мерной браны, Emparan, Horowitz, Myers [7], и при линеаризованном анализе Кац, Рэндалл и автор [8], которые независимо обнаружили, что горизонт такой черной дыры имеет форму, подобную блину. Точнее, его радиус вдоль браны дается знакомой формулой r=2m, но размер, поперечный к бране, растет с массой только как $R\log m$.
Эти и другие проверки в линеаризованном анализе (свойства пропагаторов были разработаны в [8], другой линеаризованный анализ появился в [1], поддерживают самосогласованность RS бранификации. Кроме того, они открывают некоторые интересные возможности. Например, мы, как четырехмерные наблюдатели, видели бы все процессы только посредством их проекции на брану. Поэтому движение объекта, летящего вокруг черной дыры блинной формы через пятое измерение, могло бы интерпретироваться четырехмерными наблюдателями как движение внутрь одной стороны горизонта и наружу из другой! Много новинок в космологии возникает из-за дополнительных степеней свободы, связанных с движением браны, или других пятимерных возмущений метрики. Первоначально возникло беспокойство, что закон Хаббла получился в виде $H\propto \rho$, но более современная работа [9,10] показала, что в присутствии дополнительной динамики, которая стабилизирует движение браны, мы восстанавливает знакомое $H\propto \sqrt\rho$. Исследуются и более тонкие следствия для физики ранней Вселенной, есть предположения, что эти и близкие сценарии имеют отношение к проблеме космологической постоянной [12,13,14].
Наконец, естественной основой для предположений о бранификации является теория струн, также была установлена прямая связь со знаменитым AdS/CFT соответствием Maldacena, Witten, Gubser [2] и [8]. В частности H. Verlinde [11] выдвинул близкое предположение в рамках теории струн, компактифицированных (или возможно некомпактифицированных?) на некомпактном многообразии с анти-де-ситтеровой областью. Сценарий Верлинде заслуживает более тщательного исследования.
Помимо необходимости прояснить понимание примеров бранификации в теории струн, множество интересных проблем остается и в феноменологии (что было бы первым наблюдаемым следствием этой картины в реалистической модели?), и в космологии, в физике черных дыр и других аспектах гравитационной динамики в ее тонком взаимодействии между четырьмя и пятью измерениями, и наконец, если повезет, то и в экспериментах.

References:

[1] J. Garriga and T. Tanaka, ``Gravity in the brane world,'' hep-th/9911055.

[2]S.S. Gubser, ``AdS/CFT and gravity,'' hep-th/9912001.

[3] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. Dvali, ``The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter,'' hep-ph/9803315 Phys. Lett. B429 263 (1998); ``Phenomenology, astrophysics and cosmology of theories with submillimeter dimensions and TeV scale quantum gravity,'' hep-ph/9807344, Phys. Rev. D59:086004 (1999).

[4]L. Randall and R. Sundrum, ``An alternative to compactification,'' hep-th/9906064, Phys. Rev. Lett. 83 (99) 4690.

[5] J. Lykken and L. Randall, ``The shape of gravity,'' hep-th/9908076.

[6] A. Chamblin, S.W. Hawking, and H.S. Reall, ``Brane-world black holes,'' hep-th/9909205.

[7] R. Emparan, G.T. Horowitz, and R.C. Myers, ``Exact description of black holes on branes,'' hep-th/9911043.

[8] S.B. Giddings, E. Katz, and L. Randall, ``Linearized gravity in brane backgrounds,'' (to appear); for preliminary accounts see S.B. Giddings, talk at ITP Santa Barbara Conference ``New dimensions in field theory and string theory,'' and L. Randall, talk at Caltech/USC conference ``String theory at the millennium,''
http://www.itp.ucsb.edu /online/susy_c99/giddings/
http://q uark.theory.caltech.edu/people/rahmfeld/Randall/fs1.html.

[9] C. Csaki, M. Graesser, L. Randall, and J. Terning, ``Cosmology of brane models with radion stabilization,'' hep-ph/9911406.

[10] P. Kanti, I.I. Kogan, K.A. Olive, M. Pospelov, ``Single brane cosmological solutions with a stable compact extra dimension,'' hep-ph/9912266.

[11] H. Verlinde, ``Holography and compactification,'' hep-th/9906182.

[12] J. de Boer, E. Verlinde, H. Verlinde, ``On the holographic renormalization group'',
hep-th/9912012; E. Verlinde and H. Verlinde, ``RG flow, gravity and the cosmological constant,'' hep-th/9912018; E. Verlinde, ``On RG flow and the cosmological constant,'' hep-th/9912058.

[13] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, N. Kaloper, and R. Sundrum, ``A small cosmological constant from a large extra dimension,'' hep-th/0001197.

[14]S. Kachru, M. Schulz, and E. Silverstein, ``Self-tuning flat domain walls in 5-d gravity and string theory,'' hep-th/0001206.


(Перевод В.О. Соловьева)